亚马逊云计算供应链:若а,θ为锐角,且tanθ=(sinа-cosа)/(sinа+cosа),求证:sinа-cosа=√2sinθ

来源：百度文库编辑：杭州交通信息网时间：2024/05/09 04:45:03

【解】由结果入手，两路夹击，
sinα-cosα=（2sinβ）^1/2
平方得：
(sinα-cosα）^2=2sinβ
<==> 1-sin2α=2sinβ———（1）
<==> sin2α=1-2sinβ———（2）

tanβ=(sinα-cosα)/(sinα+cosα)
==> (tanβ)^2=(1-sin2α)/(1+sin2α)代入（1）（2）
==> (tanβ)^2=sinβ/(1-sinβ) 切化弦
==> sinβ/（cosβ）^2= 1/(1-sinβ)得到：
==>（sinβ）^2+（cosβ）^2=1 恒成立；

得证

sinθ/cosθ=(sinа-cosа)/(sinа+cosа),设t(sinθ)=sinа-cosа,则tcosθ=sinа+cosа,于是两方程等号两边同时平方相加,有t^2=2,所以t==√2

若а,θ为锐角,且tanθ=(sinа-cosа)/(sinа+cosа),求证:sinа-cosа=√2sinθ 若θ,α为锐角,且tanθ=(sinα-cosα)/(sinα+cosα)求证sinα-cosα=根号2sinθ 若α，β为锐角，且tanα=(sinβ-cosβ)/sinβ+cosβ,求证：sinβ-cosβ√2sinα. 已知sinα 为锐角，且sinα ^2-sinα cosα -2cosα ^2=0.(1)求tanα 的值。（2）求sin(α -π∕3）已知A,B为锐角且8sin^2A+9tan^2B－√3(8sinA+6tanB)+9=0求A,B 已知а,в为锐角,且3sin²а+2sin²в=1,3sin2а-2sin2в=0,求а+2в. 已知α为锐角，且sin^2α-sinαcosα-2cos^2=0.(1)求tanα的值.(2)求sin[α-(π/3)] tanα+cotα=四分之三倍根号3，α为锐角求sinα 若tan(5π+θ)=2,且cosθ>0,则sin(-π+θ)= sinα-sinβ=-2/3,cosα-cosβ=2/3,且,α,β是锐角,求tan(α-β)