杭州交通信息网怡馨园温泉:一道数学题，急！急！在梯形ABCD中，AB//CD且AB=AC=AD=根号3，BC＝根号2，则BD＝？
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/26 07:58:34
在梯形ABCD中，AB//CD且AB=AC=AD=根号3，BC＝根号2，则BD＝？
请写出详细的解题过程，谢谢帮忙！
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（下面解题中，x^2表示x的平方）
解：过A向CD作垂线，垂足为E；过B向DC延长线作垂线，垂足为F；
则四边形ABFE为矩形。
设BF=AD=x,根据勾股定理，
则CF=√（BC^2-BF^2)=√(2-x^2)；
同理CE=√（3-x^2）
AB=EF=CE+CF=√(2-x^2)+√（3-x^2）=√3
解得：x^2=5/3
AD=AC，AE⊥CD，
则DE=CE=√（3-x^2）=2√3/3
→CD=EF+DE=√3+2√3/3=5√3/3
→BD^2=BF^2+DF^2=5/3+(5√3/3)^2=10
→BD=√10
楼主有不明白的，或还有什么不会的其他题目都可以QQ58825936咨询我，我每天一下班整个晚上的时间都用于帮人解答疑难问题的！~
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不好做的啊，尽是些边长，又不好找角的，正规考试不考这种题的，你放心好了
不难理解角BAC=角ACD=角ADC
用余弦定理得
cosBAC=(3+3-2)/(2*3)=2/3
cosBAD=-cosADC=-cosBAC=-2/3
用余弦定理得
BD^2=AB^2+AD^2-2cosBAD*AB*AD
=10
BD=根号10
sqrt(6+sqrt(6))