杭州交通信息网国产dr设备多少钱一台:一道数学题，急！急！
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/27 16:57:12
两个正整数的和与积的和为2005，并且其中一个是完全平方数，则较大数与较小数的差为？
请写出详细过程，谢谢帮忙！
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设两个数分别是 a,b^2
那么两数和为a+b^2
积是 a*b^2
所以a+b^2+a*b^2=2005
b^2(a+1)+a=2005
b^2(a+1)+a-2005=0
b^2(a+1)+a+1-2006=0
(b^2+1)(a+1)=2006=2*17*59
因为b^2+1,a+1是正整数，所以可能有以下几种情况
一。b^2+1=2, a+1=17*59=1003 此时，b^2=1,a=1002
差是a-b^2=1001
二。b^2+1=17,a+1=2*59=118 ,也就是b^2=16,a=117
差是117-16=101
若b^2+1=2*59=118,则b^2 =117不是完全平方数，若b^2+1=17*59=1003,那么b^2=1002,也不是完全平方数，同样b^2+1=2*17=34,b^2=33也不是完全平方数。这三种情况都不符合题目要求，另外b^2+1=1 也不符合。
综上
差是1001 或101
设x,y
x+y+xy=2005
(x+1)(y+1)=2006=2*17*59
显然x=16,y=117
则y-x=117-16=101