杭州交通信息网自建污水处理厂:一道数学题，急！急!
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/27 14:40:54
已知a，b，c，为实数，且2a+b+c＝5，b－c＝1，则S＝ab＋bc＋ac的最大值为？
请写出详细的解题过程，谢谢帮忙！
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由b-c=1得b=c+1
代入2a+b+c=5中，得a=2-c
把b=c+1和a=2-c代入S=ab+bc+ac中，得
S=(2-c)(c+1)+(c+1)c+(2-c)c
=-c^2+4c+2
=-(c^2-4c+4)+4+2
=-(c-2)^2+6
所以，最大值为6，此时c=2,b=3,a=0
注：上文中“^2”意思是“平方”，为了打字的方便。