杭州交通信息网dp转vga可以吗:数学达人进来啊~~~~~~~~好难的不等式证明题~~~~在线等
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 11:38:35
已知a>b>0求证(a^2+b^2)^(1/2)+(2ab-b^2)^(1/2)>a
a^2是a平方 以此类推
^(1/2)是根号
a^2是a平方 以此类推
^(1/2)是根号
(a^2+b^2)^(1/2)>a-(2ab-b^2)^(1/2)
平方,两面都大于0
a^2+b^2>a^2+2ab-b^2-[4a^2(2ab-b^2)]^(1/2)
2b^2-2ab>(8a^3b-4a^2b^2)^(1/2)
平方4b^4+4a^2b^2-8ab^3<8a^3b-4a^2b^2 这步变化了不等号方向
4b^4+8a^2b^2<8a^3b+8ab^3
b^3+2a^2b<2a^3+2ab^2
b(b^2+2a^2)<a(2a^2+2b^2)
a>b 2a^2+2b^2>2a^2+b^2 所以得证~用倒推法~~
中间有个变化不等号方向的步骤，如不懂可以通过邮件告知
a>b>0
2ab+2((a^2+b^2)(2ab-b^2))^(1\2)>0
a^2+2ab+2((a^2+b^2)(2ab-b^2))^(1\2)>a^2
a^2+2ab+2((a^2+b^2)(2ab-b^2))^(1\2)+b^2-b^2>a^2
((a^2+b^2)^(1/2)+(2ab-b^2)^(1/2))^2>a^2
故(a^2+b^2)^(1/2)+(2ab-b^2)^(1/2)>a