榔头能起钉子吗:sinα+cosα>1对α∈(0,π/2)恒成立如何证？

来源：百度文库编辑：杭州交通信息网时间：2024/04/28 03:17:41

sinα+cosα>1对α∈(0,π/2)恒成立如何证？

如果一个正数的平方大于1那么它肯定大于1。
现在α∈(0,π/2)，所以sinα和cosα都大于零
那么sinα+cosα也大于0
他们的平方即：（sinα+cosα）^2
=sinα^2+cosα^2+2sinα*cosα
=1+sin2α

1+sin2α 肯定大于1
那么题目成立

另一种证明方法：
sinα+cosα
＝√2sin（α＋π/4）
因为：π/4＜α＋π/4＜3π/4
所以：√2/2＜sin（α＋π/4）＜1
所以：1＜√2sin（α＋π/4）＜√2
即：1＜sinα+cosα

先在同一坐标里画出sinα cosα的图象，
而sinα^2+cosα^2=1 所以等式就变为
sinα+cosα>sinα^2+cosα^2
所以只要在一区间里，满足sinα和cosα的值的都在（0，1）范围内就得证了
再看看图，便可知道了

因：α∈(0,π/2)
sinα>0
cosα>0
则sinα*cosα>0
(sinα+cosα)^2=sinα^2+2sinα*cosα+cosα^2
=1+2sinα*cosα>1
所以sinα+cosα>1

sinα+cosα>1对α∈(0,π/2)恒成立如何证？以知1+cosα－sinβ+sinαsinβ=0,1－cosα－cosβ+sinαcosβ=0,则sinα= 以知1+cosα－sinβ+sinαsinβ=0,1－cosα－cosβ+sinαcosβ=0,则sinα= 请问:已知①1+cosα-sinβ+sinαsinβ=0,②1- cosα-cosβ+sinαcosβ=0.则sinα的值为设命题甲:sinαsinβ+cosαcosβ=0命题乙sinαcosα+sinβcosβ=0 那么? 若sinα sinβ+cosαcosβ=0,则sinαcosα+sinβcosβ=? 化简cosα+sinα 已知cos(α+β)+1=0,求sin(2α+β)+sinβ的值若cosα+cosβ+cosγ=0,sinα+sinβ+sinγ=0,求cos(α-β)的值若cosα+cosβ+cosγ=0,sinα+sinβ+sinγ=0,求cos(α-β)的值