大门雨棚:若sinα sinβ+cosαcosβ=0,则sinαcosα+sinβcosβ=?

来源：百度文库编辑：杭州交通信息网时间：2024/04/27 15:33:17

答案是0
因为sinαsinβ+cosαcosβ=0 所以cos(α-β)=0
所以 α-β=kπ+1/2π, 即α=β+kπ+1/2π其中，k为整数
sinαcosα+sinβcosβ=1/2sin2α+1/2sin2β=1/2(sin2α+sin2β)
将α=β+kπ+1/2π代入上式，得
sinαcosα+sinβcosβ=1/2(sin(2β+2kπ+π)+sin2β)
=1/2(-sin2β+sin2β)=0

sinB=cosa sina=cosB 而且前一个式子相加等于0 则sinα sinβ=0 cosαcosβ=0 又因为sinα sinβ cosα cosβ都>或等于0 所以sinα sinβ cosα cosβ都等于0 所以a=0度 b=90度带入后式得2

由sinα sinβ+cosαcosβ=0可得：cos(α+β)=0,即α+β＝π/2+kπ
sinαcosα+sinβcosβ=1/2(sin2α+sin2β)=sin(α+β)cos(α-β)=±cos(α-β)
所以应该是无定值的。

1 shu 书上就有啊好想是1 要不对你在书上找找

打错了吧
不是定值啊

若sinα sinβ+cosαcosβ=0,则sinαcosα+sinβcosβ=? 若α，β为锐角，且tanα=(sinβ-cosβ)/sinβ+cosβ,求证：sinβ-cosβ√2sinα. 若cosα+cosβ+cosγ=0,sinα+sinβ+sinγ=0,求cos(α-β)的值若cosα+cosβ+cosγ=0,sinα+sinβ+sinγ=0,求cos(α-β)的值 sinα=2cosβ 设命题甲:sinαsinβ+cosαcosβ=0命题乙sinαcosα+sinβcosβ=0 那么? 已知sin(α+β)sin(β-α)=m,求cos^2α-cos^2β 已知sin(α+β)sin(β-α)=m,求cos^2α-cos^2β 以知sinα+sinβ+sinλ=0,cosα+cosβ+cosλ=0,则cos(β－λ）＝高中数学已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,求cos(β-γ).