三国杀好听的台词:数学不等式2

来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/03 20:31:54
设a>0,b>0,且a+b=1,求证(a+1/a)∧2+(b+1/b)∧2≥25/2
∧这个是平方的意思

a+b=1,1/a+1/b=(a+b)(1/a+1/b)=2+(b/a+a/b)≥4
(a+1/a)^2+(b+1/b)^2≥1/2[(a+1/a)+(b+1/b)]^2=1/2(a+b+1/a+1/b)^2≥1/2(1+4)=25/2

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