逆天战神不败小说全集:在等边三角形ABC的边BC上任取一点D,作角ADE=60度,DE交角ACB的外角平分线与E.求证:三角形ADE是等边三角形

来源:百度文库 编辑:杭州交通信息网 时间:2024/04/30 15:17:28
由于种种原因,我没有把图片上传过来,希望网友们谅解,为表示歉意,我增加悬赏分数,希望有老师回答我的问题,我还会追加的~~~~

在AB上截取AF=CD
因为角ABD=角ADE=60度,根据外角关系,得出角FAD=角EDC
因为AB=BC,且AF=CD
所以AB-AF=BC-CD
即BF=BD
所以三角形BDF为等边三角形,所以
角AFD=角DCE=120度
所以根据ASA
得出三角形AFD全等于 三角形DCE
所以AD=DE,又角ADE=60度
所以ADE是等边三角形

角ADE=角ACE=60度
所以 ADCE 四点共圆

所以角CDE=角CAE 角DEC=角DAC
又角CDE+角DEC=60度
所以角DAC+角CAE=60度
即角DAE=60度

所以三角形ADE是等边三角形