三眼哮天录孙悟空文:已知,D为等腰直角三角形ABC斜边BC上任一点。求证:2AD*AD=BD*BD+CD*CD

来源:百度文库 编辑:杭州交通信息网 时间:2024/05/07 02:18:34

你也来画个图,再根据我的意思看一看:
过D分别做两直角边的垂线,在AB上的垂足是E,在AC上的垂足是F。
因为是等腰直角三角形,所以容易得
CF=DF=AE,BE=DE=AF;
在直角三角形ADE中,AD是斜边,所以
AD*AD=DE*DE+AE*AE;
在直角三角形ADF中,AD是斜边,所以
AD*AD=AF*AF+DF*DF;

由于上面已经证得BE=AF,CF=AE,所以上式可转化为:
2AD*AD=DE*DE+CF*CF+BE*BE+DF*DF
而在直角三角形BDE中,DE*DE+BE*BE=BD*BD
在直角三角形DFC中,DF*DF+CF*CF=CD*CD
所以得到2AD*AD=BD*BD+CD*CD
得证。