湖南花垣红灯区在哪里:在△ABC中,其三边a,b,c满足:c^4-2(a^2+b^2)c^2+a^4+b^4-a^2b^2=0,则角C的大小为?

来源：百度文库编辑：杭州交通信息网时间：2024/04/30 04:05:27

答案是30°或150°
怎么做的?
过程!

余弦定理推的。
c^2=b^2+a^2+2abcosC （1）等式两边同时平方
c^4=b^4+a^4+4a^b^2(cosC)^2+4(b^2+a^2)abcosC+2a^2b^2 (2)
在将（1）转变为2bccosC=c^2-(b^2+a^2) (3)
将（3）代入（2），得
c^4=b^4+a^4+4a^b^2(cosC)^2+2(b^2+a^2){c^2-(b^2+a^2)}+2a^2b^2

c^4=b^4+a^4+4a^b^2(cosC)^2+2(b^2+a^2)c^2-2b^4-2a^4-4a^2b^2+2a^2b^2

c^4+b^4+a^4-2(b^2+a^2)c^2+2a^2b^2-4a^b^2(cosC)^2=0 （4）

因此由标题等式和（4）得，4a^b^2(cosC)^2=3a^2b^2
(cosC)^2=3/4 =>cosC=±二分之根3，得角C=30或者150度。

题没抄错吧~~“c^4-2(a^2+b^2)c^2+a^4+b^4-a^2b^2=0”里是不是应该是“2a^2b^2”？
如果是2a^2b^2，推论就是角C90度
因为c^4-2(a^2+b^2)c^2+a^4+b^4-2a^2b^2=0
导出（c^2-a^2-b^2）^2=0
导出c^2-a^2-b^2=0
c^2=a^2+b^2
符合勾股定理
角C等于直角
（乱答的，还是去问老师吧~~要是我就问老师）

c^4-2(a^2+b^2)c^2+a^4+b^4-a^2b^2=(c^2-a^2-b^2)^2-a^2b^2=0
所以(c^2-a^2-b^2)^2=a^2b^2
c^2=a^2+b^2+ab

不用看了吧

在△ABC中,其三边a,b,c满足:c^4-2(a^2+b^2)c^2+a^4+b^4-a^2b^2=0,则角C的大小为? 在△ABC中,三边a,b,c满足a+b+c=3/2倍根号2，在三角形ABC中,三边a、b、c成等比数列,则Cos(A-C) 在△ABC中，三边a、b、c满足 a+b+c=二分之三倍根2，a2+b2+c2=3/2 ,试判断这个三角形的形状。已知△ABC的三边a,b,c,并且满足a2(b-c)-b2(a-c)+c2(a-b)=0 在三角形 abc中，已知∠C=2∠B,∠A≠∠B，试求三边满足的关系式若a、b、c是三角形ABC的三边，且满足a^2c^2-b^2c^2= 设a,b,c是△ABC的三边,化简|a+b+c|+|a-b-c|+|c+a-b| 三角形ABC中.三边BC=a AC=b AB=c 且满足a^4 +b^4+(1/2)c^4=a^2c^2+b^2c^2 试判断三角形ABC的形状已知：在三角形ABC中，角C=90度，三边长分别为a、b、c.求证:log(b+c)a+log(c-b)a=2log(b+c)a·log(c-b)a