房地产管理学专业:已知数列{an}的前n项和为Sn，且S(n+1)=4an +2,a1=1.问：

来源：百度文库编辑：杭州交通信息网时间：2024/05/01 08:21:06

（1）设bn=a(n+1)-2an,求证{bn}是等差数列；
（2）设cn=an/(2^n),求证{cn}是等差数列；
（3）求数列{an}的通项an及前n项和Sn.
过程啊~~~~~~~~~~各位大虾谢啦~~~~~~~

（1）证明：∵Sn+1=4an+2
∴Sn+1-Sn=4an+2-4an-1-2
an +1=4an-4an-1
an+1=4(an-an-1)
an+1-2an=2(an-2an-1)
bn=2an-1
即 bn/ bn-1=2
∵a1=1
∴S2=4a1+2
a1+a2= 4a1+2
a2=3a1+2=3+2=5
∴b1= a2-2a1=5-2=3
∴{ bn}是以首项为3，公比为2的等比数列

（2）∵Cn= an/2^n
∴Cn-Cn-1= an/2^n- a n-1/2^n-1= an/2^n- 2a n-1/2^n= an- 2an-1/2^n= bn-1/2^n
=3*2^n-2/2^n =3/4
C1= a1/2=1/2
∴{ Cn}是以首项为1/2，公差为的3/4等差数列
（3）由（2）知{ Cn}是以首项为1/2，公差为的3/4等差数列
Cn=1/2+（n-1）3/4= an/2^n
∴an=2^n-1 +(n-1) 3*2^n/4
∴Sn=4an-1+2=4[2^n-2+ (n-1) 3*2^n/4]
=2+3(n-1)2^n

已知数列{an}的前n项和为Sn，且S(n+1)=4an +2,a1=1.问：已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足an+2Sn·S(n-1)=0(n≥2),a1=1/2. 已知数列｛an}的前n项和为sn且a1=1,a(n+1)=1/3sn,n=1,2,3... 已知:数列{An}前n项的和为Sn,且A1^3+A2^3+A3^3+.......+An^3=Sn^2 已知Sn是数列{an}的前n项和,且Sn=2^n-1求a1^2+a2^2+...+an^2 数列{an}的前n项和为Sn，已知log2（Sn+2）=n+1.试问：{an}是否为等比数列？证明你的结论。已知数列{an}满足前N项和sn=n平方+1数列{bn}满足bn=2/an +1且前n项和为7n 设7 2n+1 -7n 已知数列的前n项和为Sn，且an=Sn·Sn-1（n>=2），a1=2/9，则a10= 已知数列{an}的前n项和为Sn,并满足a1=1,a(n+1)=Sn+n n是正整数已知数列{an}满足前N项和sn=n平方+1数列{bn}满足bn=2/an +1且前n项和为Tn 设T 2n+1 -Tn