高唐县琉璃寺镇董风雷:12个外形一样的球，有一个的重量不一样，给你一个没有砝码的天平，称3次，找到那里不一样的球

简单,在天平两边各放6个球,看那一边轻(重)的,,则那个轻(重)的球在那一堆里,然后在分成两边各放3个球,然后选轻(重)的那边,然后只要在天平两边各放一个球,如果有一边轻(重)的,那么这个球就是那个轻(重)的球,如果两边一样重,那么剩下的那个就是轻(重)的球

第一次将12个球分成两部分，用天平称一次，再把那总重量较轻（重）的6个球拿出来分成两部分再称一次。将第二次称完之后那重量较轻（重）的3个球随意取出一个，另两个用天平再称一次。如果平衡，那么挑出来的球就是重量不一样的。如果天平不平衡，那么较轻（重）的球就是重量不一样的啦！

自己想的，应该对吧

只说一个球重量不一样，但并不知道是重还是轻啊，第二次称的时候你怎么知道就是选了含有不同重量的球的那组球呢！只有称完之后发现两边不平衡才能断定阿，那样就多了一次嘛！！所以题目应该明确一下才好噢！！

虽然我不知道称3次怎么称，但是我觉得楼上几位说的方法不是很慎密。别说我，我提出来大家在讨论一下吧。
“第一次将12个球分成两部分，用天平称一次，再把那总重量较轻（重）的6个球拿出来分成两部分再称一次。”一共就两组球，不是轻就是重，谁知道是那组不对呢？
“将第二次称完之后那重量较轻的3个球随意取出一个，另两个用天平再称一次。如果平衡，那么挑出来的球就是重量不一样的。如果天平不平衡，那么较轻的球就是重量不一样 ”同样上面的问题，如果天平不平衡，那么到底是轻的不对还是重的不对呢？

线性代数完全解答:

设A=
(E12, O)
(O,-E12)24
A为24阶的方阵,E12为12阶的单位矩阵,O是零矩阵,-E12就是E12变负;下面同样采用分块表示
把每次比较看成一个方程，那么问题就成了矩阵(X,X)A=(B,-B)的问题了，B为3*12的矩阵，由于(X,X)每一列向量都是互不同的,解矩阵X要满足每一列互相不同,且取反后也不能与其他列相同
得X=BA^(-1)=B,由A的独特性,X与B存在最简单的自反映射关系,事实上B的元素是从3次称量组成的27种状态(3维列向量)取值（共取12个元素）作为列向量
构造X(上面都是理论,唯一的重点在这里):从27个3维列向量中去除(0,0,0),(1,1,1),(-1,-1,-1)然后分为两组(对应取反)
[ 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1];
[ 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1,-1,-1,-1];
[ 1, 0, 1,-1, 0, 1,-1, 0,-1, 0, 1,-1].

[ 0, 0, 0, 0,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1];
[ 0,-1,-1,-1, 0, 0, 0,-1,-1, 1, 1, 1];
[-1, 0,-1, 1, 0,-1, 1, 0, 1, 0,-1, 1].
X为每一纵列的两列取一列做其元素,使到从较上的一组中取出的第一个元素为1的列有4列,为0的有2列,取法有很多种,对应不同解,我的方法是从左到右轮流上下取一的取
解矩阵X=
[0, 0, 0, 0, 1,-1, 1,-1, 1,-1, 1,-1];
[0, 1,-1,-1, 0, 0, 0,-1, 1, 1,-1, 1];
[1, 0,-1, 1, 0,-1,-1, 0,-1, 0, 1, 1].
注释:矩阵的每一列对应每种可能结果的坏小球序号;每一行为此次称量的摆放方式.相应位置的值代表该小球放的对应边(0为不放,1为A边,2为B边)
得三次称量两边的放法：
左边5，7，9，11 ：右边6，8，10，12；
左边2，9，10，12：右边3，4，8，11；
左边1，4，11，12：右边3，6，7，9 。

看不懂上面就看这里(答案X取1)
编号1-12
然后:
左边5，7，9，11 ：右边6，8，10，12；
左边2，9，10，12：右边3，4，8，11；
左边1，4，11，12：右边3，6，7，9 .
最后:
1:平平斜;2:平斜平;3:平反反(平斜斜);4:平反斜(平斜反);5:斜平平;6:反平反(斜平斜);
7:斜平反;8:反反平(斜斜平);9:斜斜反;10:反斜平(斜反平);
11:斜反斜;12:反斜斜(斜反反)

这才叫简单简洁