杭州交通信息网苏州联通:问一道湖北省2005年的高考数学题，
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/05 17:55:04
以平行六面体ABCD-A'B'C'D'的任意三个顶点为顶点作三角形,从中随机取出两个三角形,则这两个三角形不共面的概率p为 ___
A.367/385 B.376/385 C.192/385 D.18/385
要有过程，谢谢。
Bloodhorn:12组4点共面，其中包括6个面和6个对角面（例如：ABC'D'，我忘了这是不是叫对角面，反正知道就行）
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你说有12组4点共面,但是你没算对角线的截面,算进去的话就有18组4点共面。按照你的方法算出来是27/385
A.367/385 B.376/385 C.192/385 D.18/385
要有过程，谢谢。
Bloodhorn:12组4点共面，其中包括6个面和6个对角面（例如：ABC'D'，我忘了这是不是叫对角面，反正知道就行）
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你说有12组4点共面,但是你没算对角线的截面,算进去的话就有18组4点共面。按照你的方法算出来是27/385
总共有C(3,8)＝56个三角形，C(3,8)代表8中取3的组合数，
从中取2的取法有C(2,56)＝1540种
如果两个三角形共面，他们顶点共面，在平行六面体中，最多4点共面，总共有12组4点共面，其中包括6个面和6个对角面（例如：ABC'D'，我忘了这是不是叫对角面，反正知道就行）
每4个共面的点，可以组成4个三角形，从中取出2个共面三角形的取法有C(2,4)＝6种
所以共面的取法总共有72种
共面的概率为 72/1540＝18/385
所以不共面的概率p为 367/385
故选 A
平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，只能找到12组4点共面
楼主说的对角线的截面要么只有3个点，要么已经被计算在12组中了。