国际展会策划案例:概率二题，求教高手

来源：百度文库编辑：杭州交通信息网时间：2024/04/29 09:25:09

1.设随机变量（X，Y）的密度函数为f（x，y）=
{ 4xy 0<x<1，0<y<1
0 其它

求：（1）x与y的边际密度
（2）P（0<x<1/3，1/4<y<1/2）
（3）P（X≥Y）
（4）X+Y的密度函数

2.设连续型随机变量ξ的分布函数为F（x）=
{ 0 x<-1
a+b(arcsinx) -1≤x≤1
1 x>1

求：（1）常数a,b
（2）ξ的数学期望Eξ和方差Dξ

1.
(1)fx(x)=∫f(x,y)dy=4∫xydy=2x
fy(y)=∫f(x,y)dy=4∫xydx=2y
(2)P(0<x<1/3,1/4<y<1/2)=∫f(x,y)dxdy=4∫xdx∫ydy=4*(1/18)*(3/16)=1/24
(3)P(x>=y)=∫f(x,y)dxdy=∫2x^3dx=1/2
(4)z=x+y,
fz(z)=∫fx(z-y)fy(y)dy=∫2(z-y)*2ydy=2z-4/3
2.F(-1)=0,F(1)=1解得a=1/2,b=1/π.
密度函数p(x)=F'(x)=1/[π√(1-x^2)]
Eξ=∫xp(x)dx=0,
E(ξ^2)=∫x^2*p(x)dx=(1/π)*∫(sint)^2dt=1/2
Dξ=1/2

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