杭州交通信息网法国总统和议会:一道7年级数学题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/01 02:36:38
已知a+b+c=0
a*b*c不等于0
求a(b分之1+c分之1)
+b(a分之1+c分之1)
+c(a分之1+b分之1）=?
a*b*c不等于0
求a(b分之1+c分之1)
+b(a分之1+c分之1)
+c(a分之1+b分之1）=?
-3
原式=a/b+a/c+b/a+b/c+c/a+c/b
=(a+b)/c+(b+c)/a+(a+c)/b
因为 a+b+c=0
所以 a+b=-c b+c=-a a+c=-b
所以..原式=-c/c+(-b/b)+(-a/a)
=-3
-3
a（1/b+1/c）= a*（b+c）/(bc)=(a*a*b+a*a*c)/(abc)
b(1/a+1/c0=(b*b*a+b*b*c)/(abc)
c(1/b+1/a)=(a*c*c+b*c*C)/(abc)
所以这三项相加[ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+C)]/(abc)
因为a+b+c=0 所以a+b=-c a+c=-b b+c=-a
所以分子为-3（abc）
答案就是-3
因为a+b+c=0,abc不等于0
所以a+b=-c,b+c=-a,a+c=-b
所以
a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)
=a/b+a/c+b/a+b/c+c/a+c/b
=(a+b)/c+(b+c)/a+(a+c)/b
=[ac(a+c)+ab(a+b)+bc(b+c)]
=(-abc-abc-abc)/abc
=-3abc/abc
=-3
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