杭州交通信息网绰念玛丽居里的主旨:不等式证明,急!!!!!!!!!!!!!
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 20:22:24
(1)已知a>0,b>0且a+b=1,求证(1/a)+(1/b)+(1/ab)<=8
(2)已知abc为正实数,求证(a/根号b)+(b/根号c)+(c/根号a)>=根号a+根号b+根号c
(2)已知abc为正实数,求证(a/根号b)+(b/根号c)+(c/根号a)>=根号a+根号b+根号c
（1）
(1/a)+(1/b)+(1/ab)=（a+b）/a+(b+a)/b+(1/ab)
=1+(b/a)+(a/b)+1+(1/ab)
>=1+2+1+(2/(a+b))的平方
=8
提示；a+b>=2根号ab,所以ab<=((a+b)/2)的平方。所以(1/ab)〉=(2/(a+b))的平方，即(1/ab)〉=4
(2)
{(a/根号b)+(b/根号c)+(c/根号a)}+（根号a+根号b+根号c)>=2根号a+2根号b+2根号c
所以a/根号b)+(b/根号c)+(c/根号a)>=根号a+根号b+根号c
(1)
原式=1/a+1/b+(a+b)/ab
=2(1/a+1/b)
因为a>0,b>0,a+b=1
所以a+b>=2根号ab,ab<=1/4
又因为1/a+1/b>=2根号1/ab
所以1/a+1/b>=4,
所以原式>=8