杭州交通信息网物质的变化和性质试题:不等式证明！！！！！急！！！！！！！！！！！！`
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/04 18:43:50
a、b、c为正数，证明(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2)/(a+b+c)大于等于abc
要证明(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2)/(a+b+c)大于等于abc
则只证明b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2大于等于abc（a+b+c）注意，a，b，c都是正数。只证b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2-abc（a+b+c）大于等于0即b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2-a^2bc-b^2ac-c^2ab.因为（b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2-a^2bc-b^2ac-c^2ab）=2（b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2-a^2bc-b^2ac-c^2ab）/2＝（2b^2c^2+2c^2a^2+2a^2b^2-2a^2bc-2b^2ac-2c^2ab）/2＝（bc-ac)^2+(ab-bc)^2+(ac-bc)^2/2大于等于0，所以b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2-abc（a+b+c）大于等于0。所以(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2)/(a+b+c)大于等于abc。说简单一点就是用完全平方公式。