海南省琼海市房价:求有理数区间(0,1)的上下确界

来源：百度文库编辑：杭州交通信息网时间：2024/05/05 15:27:06

设S={x|x为（0,1)上的有理数}，求证：上确界supS=1,下确界infS=0？
这要如何证明呀？

首先证明 S是有界的 1是上界 0是下界
这个我不证明了（自己证明吧）

再证明1是supS

假设还有一个小于1的数x是上确界
那么一定存在一个极小数e>0 使得 U(x,e)这个领域与(0,1)一定有交集
所以就应该还有一个x+e/2>x是S的上确界这与假设矛盾
所以1是上确界！

同理证明 0是下确界

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