质量体系认证有效期:求4次函数的单调区间

来源:百度文库 编辑:杭州交通信息网 时间:2024/03/29 09:51:42
已知函数f(x)=3X^4-4(a+1)x^3+6ax^2-12(a>0)
(1) 求函数f(x)的单调递增区间
(2) 当a=2时 求函数f(x)的极大值

(1)求导数 得
f'(x)=12x^3-12(a-1)x^2+12ax
=12x(x-1)(x-a)
导数的解为 x=0,x=1,x=a
讨论:当 0<a<1 时 增区间(0,a)和(1,正无穷)
当 a>1 时 增区间(0,1)和(a,正无穷)
(2)a=2
f(x)=3X^4-12x^3+12x^2-12
因为 增区间(0,1)和(a,正无穷)
所以 当x=1时 取极大值
f(1)=12-12+12-12=0