昆华试管目前的成功率:初一因式分解竞赛题

1.
(x^2+xy+y^2)^2 = (x^2+y^2)^2 + 2xy(x^2+y^2) + (xy)^2
所以，原式 = (x^2+y^2)^2 - 2xy(x^2+y^2) + (xy)^2
= (x^2-xy+y^2)^2

2.
原式 = (x+1)(x+2)(2x+1)(2x+3) - 90
= (x+1))(2x+3) * (x+2)(2x+1) - 90
= (2x^2 + 5x + 3) * (2x^2 + 5x + 2) -90
= (2x^2 + 5x)^2 + 5(2x^2 + 5x) + 6 - 90
= (2x^2 + 5x)^2 + 5(2x^2 + 5x) + - 84（-84拆成 12和-7）
= (2x^2 + 5x + 12) (2x^2 + 5x -7)
= (2x^2 + 5x + 12) (x-1) (2x+7)（不知道第一个能不能再分解，你算算吧）

3.
原式 = (x^4 - 2x^3) + (5x^3 - 10x^2) + (7x^2 - 14x) + (2x - 4)
= (x-2) (x^3 + 5x^2 + 7x + 2)
= (x-2) [(x^3+2x^2) + (3x^2 + 6x) + (x+2)]
= (x-2) (x+2) (x^2 + 3x +1)

第三道需要技巧的，用-4的因子（正负1，正负2，正负4）代入原式，如果原式会等于0（比如我们用2代入：16+24-12-24-4＝0），所以（x-2）是他的一个因式，然后用原式除以（x-2），就得出x^3 + 5x^2 + 7x + 2，继续用2的因子代入，如上

那个什么啊。 你那个A是怎么打上去的啊

1) 令x^2+y^2=t xy=s
(x^2+ xy +y^2)^2-4 xy(x^2+y^2)
=(t+s)^2-4st
=t^2+2ts+s^2-4st
=t^2-2st+s^2
=(t-s)^2
原式=( x^2+y^2- xy) ^2