杭州交通信息网徐阳中阮独奏丝路驼铃:初一数学竞赛题~~~
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/28 03:03:53
设自然数x . y . m . n满足条件x\y=y\m=m\n=5\8,
则x+y+m+n的最小值是多少？
（要答案和分析）
没人答对啊
则x+y+m+n的最小值是多少？
（要答案和分析）
没人答对啊
因为 x/y=y/m=m/n=5/8
所以 x=(5/8)y,y=(5/8)m,m=(5/8)n
所以 x=(125/512)n,y=(25/64)n
又 x是自然数 则n的最小值为512
那么 x,y,m的最小值分别为
125,200,320
所以 x+y+m+n的最小值为
125+200+320+512=1157
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显然，x<y<m<n啊，所以有最小时：x=125,y=200,m=320,n=512. x+y+m+n=1157
分析：由m\n=5\8知道m必须是5的倍数，同样y\m=5\8,m是5的倍数，则y就是必须是5*5=25的倍数了，而有x必须是125的倍数了。所以最小时x=125
设n为8a， 则m，y，x分别为5a, 25a/8, 125a/64.(a 可能是任意自然数)
x+y+m+n=8a+5a+25a/8+125a/64
即要求出上式的最小值
转化得 1157a/64
即要满足该式可能被整除的最小a值
429=89*13
89, 13 均为质数
所以a 的最小取值应该是 64
此时
x+y+m+n至少要等于1157