杭州交通信息网pe和pvc:三角形的证明
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/02 10:02:20
4．已知，P为△ABC内任一点，求证：
1/2 （AB+BC+AC）＜PA+PB+PC＜AB+BC+AC
1/2 （AB+BC+AC）＜PA+PB+PC＜AB+BC+AC
证明：
PA+PB>AB,PB+PC>BC,PC+PA>AC,
三式相加得：2(PA+PB+PC)>AB+BC+AC
故PA+PB+PC>1/2(AB+BC+AC)
延长BP交AC于D
则 AB+AD>BP+PD
又 PD+DC>PC
两式相加得：AB+AC>PB+PC
同理：AB+BC>PA+PC,
BC+AC>PA+PB
三式相加 得：2(AB+BC+AC)>2(PA+PB+PC)
AB+BC+AC>PA+PB+PC
故1/2 （AB+BC+AC）＜PA+PB+PC＜AB+BC+AC
△ABP中
AB＜PA+PB＜2AB (1)
△ACP中
AC＜PA+PC＜2AC (2)
△ABP中
BC＜PC+PB＜2BC (3)
(1)+(2)+(3)
AB+BC+AC＜2(PA+PB+PC)＜2(AB+BC+AC)
1/2 （AB+BC+AC）＜PA+PB+PC＜AB+BC+AC