www.sopo.com.cn:若等比数列的各项均为正数，前n项和为S，前n项积为P，前n项倒数和为T

来源：百度文库编辑：杭州交通信息网时间：2024/04/28 21:34:13

若等比数列的各项均为正数，前n项和为S，前n项积为P，前n项倒数和为T,求证:P^2=(S/T)^n
过程!

设此等比数列的首项为a1，公比为q
若q=1，则S=na1，T=n/a1，P=a1^n，所以P^2=a1^(2n)，(S/T)^n=a1^(2n)
所以左边等于右边
若q不等于1，则S=a1(q^n-1)/(q-1)，T=[1-(1/q)^n]/a1(1-1/q)=(q^n-1)/a1[q^n-q^(n-1)]，P=a1^n*q^[n(n-1)/2]
所以(S/T)^n=[a1^2*q^(n-1)]^n=a1^(2n)*q^[n(n-1)]
P^2=a1^(2n)*q^[n(n-1)]
所以左边等于右边。
证毕。

若等比数列的各项均为正数，前n项和为S，前n项积为P，前n项倒数和为T 若等比数列的各项均为正数，前n项和为S，前n项积为P，前n项倒数和为T 设各项均为正数的数列｛aˇn｝的前n项和为Sˇn,对于任意的正整数n,都有下面的等式成立已知GP各项均为正数，前n项和为80，前n项中最大值为54，前2n项和为6560，求公比q和通项公式An 在各项均为正数的等比数列{an}中,若a5a6=9,求log3a1+log3a2+…+log3a10的值数列{an}为等比数列，项数为偶数，又各项为正数，数列{an}为等比数列，项数为偶数，又各项为正数，一个等比数列的前n项和为48,前2n项和为60,则前3n项和为( )? 一个等比数列的前n项和为48,前2n项和为60,则前3n项和为( )? 设等比数列｛an}的公比为q前n项和Sn>0,n∈N*