杭州交通信息网lucky exo中文版:一道高三数学题——请多帮忙！！！
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/03 04:07:57
一元二次方程x＾2＋ax＋2b＝0（a∈R，b∈R） 的一个根在区间（0，1） 内，另一个根在区间 （1，2）内，则 （b－2）／（a－1）的取值范围是？[答案：（1/4，1）]
对不起，题打的不好，看起来可能要费力些，不过，要请多帮忙呀！！！
问：为什么不考虑判别式，什么时候需要考虑呢？？？
对不起，题打的不好，看起来可能要费力些，不过，要请多帮忙呀！！！
问：为什么不考虑判别式，什么时候需要考虑呢？？？
令f(x)=x^2+ax+2b，由于一个根在区间（0，1） 内，另一个根在区间 （1，2）内。
因此经过定性画图像知
f(0)=2b>0即b>0
f(1)=1+a+2b<0
f(2)=4+2a+2b>0即2+a+b>0
将这道题转化为线性规划的问题。
原题即为在可行域内的点与点(1,2)所构成直线的斜率的范围。
可以看出，最优解（不可取到）为(-3,1)与(-1,0)，而这两点与点(1,2)构成直线的鞋率分别为1/4与1，而在可行域内所构成直线的范围应该是(1/4,1)
因此答案为(1/4,1)
补充：当从你列的几个式子中已经默认了判别式大于或等于0，则不必要用判别式，比如此题，由于f(0)>0，f(1)<0，f(2)>0，则肯定有一个根在0到1之间，有一个根在1到2之间，这是不言而喻的，这三个条件已经包含了判别式大于0这个条件。楼主不妨可以试试再列一个判别式大于0，会发现这个条件根本没有用。