免税店和专柜的质量:在三角形ABC中，acosA+bcosB=ccosC,求三角形ABC的形状

来源：百度文库编辑：杭州交通信息网时间：2024/04/27 04:14:55

∵acosA+bcosB=ccosC
∴sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC
∴sin2A+sin2B=sin2C=sin(2π-2A-2B)=-sin(2A+2B)
∴0=sin2A+sin2B+sin(2A+2B)
=sin2A+sin2B+sin2Acos2B+sin2Bcos2A
=sin2A(1+cos2B)+sin2B(1+cos2A)
=4sinAcosA(cosB)^2+4sinBcosB(cosA)^2
=4cosAcosBsin(A+B)
∵sin(A+B)=sin(π-C)=sinC>0
∴cosA=0或cosB=0
∴A=π/2或B=π/2
∴△ABC是直角三角形

他的答案很标准
∵acosA+bcosB=ccosC
∴sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC
∴sin2A+sin2B=sin2C=sin(2π-2A-2B)=-sin(2A+2B)
∴0=sin2A+sin2B+sin(2A+2B)
=sin2A+sin2B+sin2Acos2B+sin2Bcos2A
=sin2A(1+cos2B)+sin2B(1+cos2A)
=4sinAcosA(cosB)^2+4sinBcosB(cosA)^2
=4cosAcosBsin(A+B)
∵sin(A+B)=sin(π-C)=sinC>0
∴cosA=0或cosB=0
∴A=π/2或B=π/2
∴△ABC是直角三角形

等边三角

三角形ABC中acosA=bcosB,则三角形ABC为() 在三角形ABC中，acosA+bcosB=ccosC,求三角形ABC的形状 acosA=bcosB,在△ABC中!判断其形状! 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c满足acosA=bcosB,则三角形ABC的形状是在三角形abc中在角ABC中，已知c=acocB，b=acosA，判断角ABC的形状在角ABC中，已知c=acocB，b=acosA，判断角ABC的形状。在角ABC中，已知c=acocB，b=acosA，判断角ABC的形状。在角ABC中，已知c=acocB，b=acosA，判断角ABC的形状。在角ABC中，已知c=acocB，b=acosA，判断角ABC的形状。