杭州交通信息网17.5米平板车标准载重:关于一道数学问题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/05 10:07:58
平面内有向量OA=（1，7）OB=（5，1）OP=（2，1），点M为直线OP上的一个动点。当向量MA·向量MB取最小值时，求向量OM的坐标的∠AMB的余弦值
你这个题目不需要太多计算，只需要论证就可以了。
向量MA·向量MB = |MA|×|MB|×cos∠AMB
现在假设 M 从 O 移向 P。
不难判断在这个移动过程中 |MA| 和 |MB| 都在连续减小。同时 ∠AMB 在连续增大。
当 M 到达 P 点时，∠AMB 达到最大。现在计算下这个最大值是多少。
根据 OB=（5，1）OP=（2，1），知道 B 与 P 的纵坐标相等，BP平行于 X轴。
从 A 向 X轴做垂线，从 B 向 Y轴 做垂线。交于 N 点 (1,1)
则 |NA| = 7-1 =6, |PN|=2-1=1
tg∠NPA = 6
tg∠APB = -6
cos∠APB = -1/√37
M 从 O 移向 P 过程中 ∠AMB 在从 锐角∠AOB 至钝角 ∠APB 连续增大。cos∠AMB 在连续减小。与此同时，|MA| 和 |MB| 都在连续减小。
因此，当 M 到达 P 时候，MA·向量MB 取最小值。这时，向量OM的坐标 =（2，1），∠AMB的余弦值 = -1/√37。
我觉得你的题目似乎没有叙述清楚。按我想象，应该在 “向量MA·向量MB”两侧 加绝对值符号。
还有另外一个疑问：向量MA·向量MB 这种写法，意指向量之间的 “点乘”，即 “向量MA·向量MB = |MA|×|MB|×cos∠AMB”，而不是通常的相乘。
但即使按照通常的相乘去理解，结论也是相同的。因为，移动过程中，|MA| |MB|一直在减小。