杭州交通信息网幻视与绯红女巫:简单数列基础问题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/04 21:47:22
已知数列1，1/1+2，1/1+2+3，……1/1+2+3+……+n,那么它的前n项和S等于多少？
请帮忙详细指导一下通项公式是怎么算出来的？谢谢！
请帮忙详细指导一下通项公式是怎么算出来的？谢谢！
分母是1，1+2，1+2+3。。。。。
1=1*2/2，1+2=2*3/2。。。。。1+2+3。。。+n=n(n+1)/2
1/1+2+3+……+n=2/[n(n+1)]=2*[1/n-1/(n+1)]
Sn=1+1/1+2+1/1+2+3+...1/1+2+3+...+n
=2[1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)]
=2[1-1/(n+1)]
=2n/(n+1)
1+2+3+……+n=n(n+1)/2
1/(1+2+3+……+n)=2/(n*(n+1))=2*(1/n-1/(n+1))
S/2=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/n-1/(n+1))
S=2-2/(n+1)=2n/(n+1)
通项公式是1/(1+n)n/2即2/n(n+1)
Sn=2(1/n-1/(n+1))