杭州交通信息网日剧我的危险妻子全集:用数学归纳法做一道题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/30 05:25:33
正项数列前n项和为S，且Sn=1/2(an+1/an)
求 an
颜良文丑您好．很感谢您的回答给了我启示，可是你的回答没有过程，无法达到我的要求．在此我对您表示感谢，我现在把这到题的正确解法写出来：
解：当n＝1时，有S1=1/2(an+1/an)
so a1=1/2(a1+1/a1)
so a1=1
when n=2
S2=1/2(a2+1/a2)
so a2=根号2-1
同理解得 a3=根号3-根号2
于是可以猜想 an=根号n-根号(n-1)
下面我们用数学归纳法证明这个猜想
（1）当n=1时，左边=右边=1，猜想成立
（2）假设n=k时猜想成立，即
ak=根号k-根号（k-1) 那么当n=k+1时，有
ak+1=1/2(ak+1 +1/ak+1)-1/2(ak+1/ak).......（1）
Sk+1=Sk+ak+1......(2)
ak=根号k-根号（k-1)........(3)
Sk=1/2(ak+ 1/ak）
解这个方程组得 ak+1=根号(k+1)-根号k
即 ak+1=根号k+1-根号(k+1)-1
所以当n=k+1时猜想也成立
由（1)(2)可知猜想成立
求 an
颜良文丑您好．很感谢您的回答给了我启示，可是你的回答没有过程，无法达到我的要求．在此我对您表示感谢，我现在把这到题的正确解法写出来：
解：当n＝1时，有S1=1/2(an+1/an)
so a1=1/2(a1+1/a1)
so a1=1
when n=2
S2=1/2(a2+1/a2)
so a2=根号2-1
同理解得 a3=根号3-根号2
于是可以猜想 an=根号n-根号(n-1)
下面我们用数学归纳法证明这个猜想
（1）当n=1时，左边=右边=1，猜想成立
（2）假设n=k时猜想成立，即
ak=根号k-根号（k-1) 那么当n=k+1时，有
ak+1=1/2(ak+1 +1/ak+1)-1/2(ak+1/ak).......（1）
Sk+1=Sk+ak+1......(2)
ak=根号k-根号（k-1)........(3)
Sk=1/2(ak+ 1/ak）
解这个方程组得 ak+1=根号(k+1)-根号k
即 ak+1=根号k+1-根号(k+1)-1
所以当n=k+1时猜想也成立
由（1)(2)可知猜想成立
用归纳猜想和证明.
an=根号n减根号n-1