杭州交通信息网海南省农垦南海医院:比较难的几何题，加急！
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/28 15:33:48
你能找到边长为a,b,c的不等边三角形，使得关系式(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)=576成立吗？找得到请举一例，找不到说明理由。
首先分析这个代数式
(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)=576
条件一,如果a,b,c,都取整数,则a+b+c比其他这几个数最少要大2因为其他几个代数式都有一个减号,他们的代数和必然比a+b+c的代数和小2倍个减号后面的数
a+b+c=(a-b+c)+(a+b-c)+(b+c-a)
576分解因式
576=2*2*2*2*2*2*3*3
条件二,因为a=/b=/c(=/表示不等于)
所以a+b+c=/a-b+c=/a+b-c=/b+c-a
条件三,把576的8个因数分成4组,而且每组不能乘积不能相同
条件四,因为a+b+c=(a-b+c)+(a+b-c)+(b+c-a)所以,4组内最小的3个数的和等于最大的数!
则分法有5种,
1),2 2*2 2*2*2=8 3*3=9,不符合条件一
2),2 2*2 2*2*3=12 2*3=6,
列出方程, a+b+c=12(只要a+b+c等于最大的就可以,其他随便), a-b+c=6 a+b-c=2 b+c-a=4
结果a,b,c 分别为3,4,5
3)3 2*3 2*2 2*2*2 ,不符合条件四
4)2 3 222=8 233=18不符合条件四
5)2 3 2222=16 23=6不符合条件四
所以答案为3,4,5
具体怎么做，不会，不过我找到了符合条件的三角形：
a=3；b=4；c=5。