杭州交通信息网信息学培训:函数题2道
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/28 04:17:31
1.已知奇函数f(x)在x<0上单调递减,且f(2)=0,则不等式(x-1)f(x-1)>0的解集是________.
2.若函数f(x)=以a为底,(x+a/x-4)为真数的对数,且a>0,a不等于1,f(x)的值域为R,则实数a的取值范围是________.
答案是1.(-1,1)U(1,3) 2.(0,4]
告诉我解题过程,谢谢!
2.真数位置是x+(a/x)-4.
不好意思,没写清楚.
2.若函数f(x)=以a为底,(x+a/x-4)为真数的对数,且a>0,a不等于1,f(x)的值域为R,则实数a的取值范围是________.
答案是1.(-1,1)U(1,3) 2.(0,4]
告诉我解题过程,谢谢!
2.真数位置是x+(a/x)-4.
不好意思,没写清楚.
1 记x-1=t，则t*f（t）>0
考察函数f的性质。
奇函数f(x)在x<0上单调递减则在x>0上也递减，所以
在（负无穷，-2）和（0，2）上f>0，在（-2，0）和（2，正无穷）上f<0。所以t的取值范围是（-2，0）U（0，2），所以x的范围是(-1,1)U(1,3)
2 题目可能有问题，因为f不可能取到0。确认是（x+a）/（x-4）吗？
答案里面也没有把1给除掉。
真数需要大于0，则x<-a或者x>4。
值域为R说明（x+a）/（x-4）可以取到大于零的任何数，也就是最小值小于等于0，最大值无穷并且能够连续的取到值。只能到这里了，后面的再想想。好长时间不做类似的了，不好意思！
1.因为f(2)=0，所以由奇函数得定理f(x)=-f(-x)得
f(-2)=0,通过递减函数和奇函数可以画出f(x)的大致图形（奇函数是关于原点对称）所以要使(x-1)f(x-1)>0，则分两种情况：1）(x-1)>0 f(x-1)>0
2)(x-1)<0 f(x-1)<0
根据图形可以看出，1）0<x-1<2 2)-2<x-1<0
可以求得.x属于(-1,1)U(1,3)
2.真数x+(a/x)-4=(x^+a-4x)/x=[(x-2)^+a-4]/x>0(^为平方) 所以1)(x-2)^+a-4> ,x>0 2)(x-2)^+a-4<0,x<0
解得a属于.(0,1)(1,4]