杭州交通信息网自考室内设计快题设计:初二几何证明
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/26 18:16:11
已知：三角形ABC中，AB＝BC，AD是BC边上的中线，E为BC延长线上一点，且CE＝CB
求证：角CAD等于角CAE
zjx781026说得对 理由不充分
还有 图图弄不上去呀 麻烦大家自己画一下下了
求证：角CAD等于角CAE
zjx781026说得对 理由不充分
还有 图图弄不上去呀 麻烦大家自己画一下下了
延长AD到F使AD=DF,连结CF
则CF=AB,又因为AB=BC=CE
所以CF=CE
∠ACF=∠ACB+∠BCF=∠BAC+∠B=∠ACE
故ΔACF与ΔACE中:
CF=CE
∠ACF=∠ACE
AC=AC
所以ΔACF≌ΔACE
所以∠CAD=∠CAE
楼上第一步证明是个直角三角形不充分!
Ace_Amuro 比我快，呜。。。。。。。
呵呵根本就证不出来！ 我郁闷理由不充分我是初2的都不知道。。。。。。。。。。。Q
证明:作BC延长线BE且BC=二分之一BE
因为AB=AC所以三角形ABC为等腰三角形
再因为AD为BC的中线所以角ADB=角ADC=90度
由已知得E为BC延长线上一点,且CE＝CB
所以可以得出AC为在三角形ABE中BE的中线
因为AB=AC AC=二分之一BE由中线定理得出三角形ABE为直角三角形角BAE=90度
再因为角ADB=90渡,角B=角B
所以三角形BAD相似于三角形BAE
所以角BAD=AEB
作CF垂直于AE于点F,因为AC=CE得AF=FE
所以角AEC=角CAE
因为角BAD=DAC
所以角DAC=角CAE
我都上班了,还记得...嘿嘿
延长AD到F使AD=DF,连结CF
＃＃＃＃＃＃把BC画在底下＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃
则四边形ABFC是平行四边形
则CF=AB,又因为AB=BC=CE
所以CF=CE
因为，显然∠ACF=∠ACB+∠BCF=∠BAC+∠B=∠ACE（平行四边形对边平行推出的；=∠BAC+∠B=∠ACE外角公式）
所以在ΔACF与ΔACE中:
CF=CE
∠ACF=∠ACE
AC=AC
所以ΔACF和ΔACE全等
所以∠CAD=∠CAE