英雄100和英雄329:已知任意三条平行线，求作一个等边三角形，使它的三个顶点分别在这三条平行线上

夕阳的答案恐怕是错的...我很遗憾.
举个例子,如果三线在一个平面.距离是,中间距离上下分别为2,3.那么按你说的最远距离是5,对吧.
从中间线上任意一点.比如o点,按5这个半径作圆.交两条线L1,L3于两点B,C.交圆心所在直线L2于A点.好,如果你说的三角形是正三角形的话.AOB和AOC俩三角形的面积该是一样的吧.可是按你作图的尺寸,我们算一算.AOB的面积是2分之5乘以2.AOC的面积是2分之5乘以3.

另外就算不共面,他的做法也是不对的.因为到三线的交点,距离就算一样也未必是正三角形.比如一个形状像埃菲而铁塔一样的三角形,中间有一个点,到3个顶点距离是一样.但是这不是等边的.还有三棱锥.顶点到下底边距离可以一样.但是,三条棱不在一个平面上.

我的做法是这样的:
利用平行线之间的距离比就是正三角形的边长与顶点间连线的长度比
设平行线共面.选取平行线中距离最近的两条相邻线.比如从上到下分别是三条叫L1,L2,L3的线.假设L1,L2距离最近相距2,分别距离L3的距离是5,3.
在L1,L2之间做一个倒的正三角型.底边BD在L1上,而顶点E在L2上.那么这个三角形BDE的大小救是确定的.边长是根号3.延长DE交L3于点A.连接BA.以AB为半径,A为圆心做弧交L2于点C连接BC,AC就是个正三角形了.

从外观上看.相当于把一个倒着的小正三角形BDE旋转并放大为大正三角形ABC.

从立体上看.即使这三线不共面,ABC也是符合要求的正三角形.因为用尺规无法做立体的图形.都画在纸上.那么线救在纸面上共面了.所以立体图是一种透视关系的示意图.所以这么画法,也替代了立体图形的画法.

a、b、c三条平行线间距离不等，不仿设ab间距离大点。在a、c的正中间做一条直线d与它们平行。作一条垂线分别交a、c于A、B，以AB为边作正三角形ABC，第三个顶点C就在d上。过C作CG垂直AC交直线b于G，连AG。在直线c上AB的左测截取BH等于CG，连AH、HG。则三角形AHG就是所要求作的正三角形。
证：显然三个顶点分别在abc这三条直线上。因AC=AB,BH=CG,角ACG=角ABH=九十度。两三角形全等，所以，AG=AH,角CAG=角BAH，易得角HAG=六十度，一个角是六十度的等腰三角形是正三角形。(山西省临汾人士答)

提问者，你好，我就是‘夕阳乞丐’本人，因为我被嫌疑作弊，‘夕阳乞丐’这个ID被封了，但我绝对没有作弊，没关系的，对于你这个问题，你有什么不明白的，可以照‘夕阳乞丐’的资料和我联系，我会给你讲明白的！

不知道对不对 试试

1 在第2条平行线上任取点A
2 作角BAC=60度 且分别交L1 L2于B C
3 过B（C）以AB（BC）为一条边 作角=60度

二楼的果然冰雪聪明
正确