杭州交通信息网坪山华谊兄弟最新动态:初中奥赛题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/01 02:46:38
求助：
题目： 某班有25名同学，参加四个兴趣小组（语文，数学，英语，化学）要求每个人最少参加一个小组。已知报名语文，数学，英语，化学的人数分别为19，21，18，20。请问四个小组都参加的有几人？？
题目： 某班有25名同学，参加四个兴趣小组（语文，数学，英语，化学）要求每个人最少参加一个小组。已知报名语文，数学，英语，化学的人数分别为19，21，18，20。请问四个小组都参加的有几人？？
设参加4个小组、3个小组、2个小组、1个小组的分别为a、b、c、d人。可以列方程组：
a+b+c+d=25
4a+3b+2c+d=19+21+18+20=78
求解的时候要满足a、b、c、d都是非负整数，可以算出a的范围是4-17。
所以4个小组都参加的是4人~17人之间都是有可能的。
至少我算过4人和17人都是有可能的。
如：17人参加4个小组，1个只参加英语和数学，1个只参加语文和数学，2个只参加化学，2个只参加语文，2个只参加数学。
[A]=19 [B]=21 [C]=18 [D]=20
[A∪B∪C∪D]=25
[A∩B∩C∩D]=?
设参加4个小组、3个小组、2个小组、1个小组的分别为a、b、c、d人。可以列方程组：
{a+b+c+d=25
4a+3b+2c+d=19+21+18+20=78
两个方程 四个未知量,无法求出确定解
消去d 得到3a+2b+c=53 a,b,c∈N
问题转化为三元一次丢番图方程,由于有3个位置量,所以没有通解,只能得到a∈[4,17].
所以4个小组都参加的是4人~17人之间都是有可能的。
如：17人参加4个小组，1个只参加英语和数学，1个只参加语文和数学，2个只参加化学，2个只参加语文，2个只参加数学。
参加语文和数学的有19+21-25=15
参加英语和数学的有18+21-25=14
参加英语和化学的有18+20-25=13
参加语文和英语的有19+18-25=12
参加语文和化学的有19+20-25=14
参加化学和数学的有19+21-25=15
参加语文和英语的12人，但语文+数学和英语+数学的是15人和14人，所以，同时报语+英+数的有7人
参加语文和化学的14人，但语文+数学和化学+数学的是15人和15人，所以，同时报语+化+数的有6人
类推…………
好麻烦…………