绳子打结魔术一拉就开:求解:任意给定一个正三角形......

证明：假设存在一个正三角天形，
设已知正三角形的边长a, 则周长为3a,面积为√3/4a^2
设要求的正本角形的边长为x, 则周长为3x,面积为√3/4x^2
根据提意可得：3x=2*3a
√3/4x^2=2*√3/4a^2
化解得：x=2a
x^2=2a^2
∴ x=a=1
所以不存在任意给定一个正三角形,另一个正三角形,它的周长和面积分别是已知正三角形周长和面积的2倍

同时满足题目条件的三角形不存在.

先证明一个基本公式.在正三角形中,边长为a.则面积为SQRT(3)*a^2/4. [SQRT(3)表示根号下3]
证明:过顶点在正三角形的底边上做高线,则在新形成的任一个直角三角形中,可利用三角函数算出底边上的高=a*sin(60度)=SQRT(3)*a/2.知道了底边长和底边上的高,所以三角形的面积就是=底*高/2={a*[SQRT(3)*a/2]}/2=SQRT(3)*a^2/4.

下面用解方程的方法来做这到题目
设原正三角形的边长是a,新正三角形的边长是x.
那么由"新正三角形的面积是原正三角形的2倍"知道:
2*[SQRT(3)*a^2/4]=SQRT(3)*x^2/4
求解方程得到:x=SQRT(2)*a,

即新边长是原边长的"根号下2"倍.即不足原边长的2倍.故而
新三角形的周长=3x=3*SQRT(2)*a < 3*(2a)=原三角形的周长.
所以知道当满足面积要求是,周长要求必然得不到满足.所以不存在题目所说的三角形.

类似的,楼主也可以从满足周长要求出发,计算出面积要求必然得不到满足.从而推导出题目所说的三角形不存在的结论.

不能。

假定三角形边长为a，则周长L=3a，面积S＝√3/4*a^2
另外一个三角形边长为2a，周长则为6a = 2L，面积为√3*a^2 = 4S..........

不存在
应用相似三角形的知识
对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似.
等边三角形一定是相似三角形.(因为,等边三角形的三个角都是60度,对应角相等;等边三角形三边相等,对应边成比例.)
由定理
相似三角形对应周长的比等于相似比.
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
故
周长要两倍,面积为4倍，不是两倍

有一个有名的数学问题和你的问题类似,"倍立方体问题"建议你看一看

周长要两倍，边长一定两倍，面积为4倍，不是两倍