杭州交通信息网吃货俱乐部里娜娜是谁:高一函数！急！请在15分钟内解答完！谢！
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 19:10:37
求证：
函数f(x)=-2x2+3在区间（-∞，0〕上是单调增函数
注：第二个x后面的2是平方！！
函数f(x)=-2x2+3在区间（-∞，0〕上是单调增函数
注：第二个x后面的2是平方！！
证明：
设x1,x2∈(-∞,0),x1<x2，
f(x1)-f(x2)
=(-2x1²+3)-(-2x2²+3)
=-2(x1²-x2²)
因为x1<x2<0，所以x1²>x2²，f(x1)-f(x2)<0，f(x1)<f(x2)，
故函数f(x)=-2x²+3在区间(-∞,0)上是单调增函数。
f(x) =-2x^2 + 3
取增量 d>0
f(x + d) = -2*(x + d)^2 + 3 = -2(x^2 + 2dx + d^2) + 3
f(x + d) - f(x) = -2d(2x + d) > 0 ...... 因为2x + d < 0 在区间（-∞，0〕
函数单调递增
设X1<X2<0
故f（X1）-f（X2）=-2（X1*X1-X2*X2）
由于X1〈X2
所以f（X1）-f（X2）〈0
故函数f(x)=-2x2+3在区间（-∞，0〕上是单调增函数
对函数f(x)求极点，因为x^2项前为负号，所以抛物线开口向下，有最大值。求函数f(x)的最大值fmax＝3以及起对应的x＝0，所以函数f(x)在（-∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减