杭州交通信息网张云飞 人大:急！高一函数！
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 06:20:59
函数y = f(x)为偶函数，而且对于一任意x1、x2属于R均有f(x1+x2) = f(x1) + f(x2) + 2 * x1 * x2 + 1
求 y=f(x)的解析式
解答最详细者为最佳答案！
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x1=x2=0那么 f(0+0)=f(0)+f(0)+0+1得f(0)=-1
x1=-x2那么 f(0)=f(x1)+f(x2)+2*x1*x2+1
因为 f(0)=-1 -1 =f(x1)+f(-x1)-2x1*x1
因为他是偶函数fx1=f-x1
那么得到-1=f(x1)+f(x1)-2x1*x1+1
那么f(x1)=x1*x1-1
即f(x)=x^2-1
令x1=x2=0
代入f(x1+x2) = f(x1) + f(x2) + 2 * x1 * x2 + 1中
得f(0)=1
又令x1=x,x2=-x
代入f(x1+x2) = f(x1) + f(x2) + 2 * x1 * x2 + 1中
得f(0)=f(x)+f(-x)-2x^2+1 , (1)
因为f(x)为偶函数
所以f(x)=f(-x)
(1)式化为1=2*f(x)-2x^2+1
f(x)=x^2