并网发电:★ダ已知X1,X2是方程X^2 +(2-k)x+k^2+3k+5=0的两个实数根,则x1^2 +x2^2 的最大值为?
来源:百度文库 编辑:杭州交通信息网 时间:2024/05/13 15:58:04
由韦达定理(根与系数关系)可得x1+x2=-(2-k),x1x2=k^2+3k+5
x1^2 +x2^2
=(x1+x2)^2-2x1x2
=[-(2-k)]^2-2*(k^2+3k+5)
=4-4k+k^2-2k^2-6k-10
=-k^2-10k-6
=-(k^2+10k+6)
=-(k^2+10k+25-25+6)
=-(k+5)^2+19
所以最大值为19
根据题意可得:
x1x2=k^2+3k+5
x1+x2=-(2-k)=k-2
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
=(k-2)^-2(k^2+3k+5)
=k^2-4k+4-2k^2-6k-10
=-k^2-10k-6
=-(k^2+10k+25-19)
=-(k+5)^2+19
因为-(k+5)^2的最大值为0,所以-(k+5)^2+19的最大值是19,也就是说x1^2+x2^2的最大值是19
x1+x2=k-2
x1*x2=k^2+3k+5
x1^2 +x2^2
=(x1+x2)^2-2x1*x2
=(k-2)^2-2(k^2+3k+5)
=-(k+5)^2+19
x1^2 +x2^2 的最大值=19
★ダ已知X1,X2是方程X^2 +(2-k)x+k^2+3k+5=0的两个实数根,则x1^2 +x2^2 的最大值为?
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