杭州交通信息网南京六朝博物馆 新馆:一道数学证明题,急!!!
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 04:49:44
已知f(x)是定义在R上的函数,且f(x+2)=〔1+f(x)〕/〔1-f(x)〕求证:f(x)是周期函数.
写的好有追加!
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【证】
f(x+4)=[1+f(x+2)]/[1-f(x+2)] =[1+(1+f(x))/(1-f(x))]/[1-(1+f(x))/(1-f(x))] =-1/f(x)
f(x+6)=[1+f(x+4)]/[1-f(x+4)] =[1-1/f(x)]/[1+1/f(x)] =[f(x)-1]/[1+f(x)]
f(x+8)=[1+f(x+6)]/[1-f(x+6)] =[1+[f(x)-1]/[1+f(x)]]/[1-[f(x)-1]/[1+f(x)]] =2f(x)/2 =f(x)
即f(x)是以8为周期的周期函数。
可以先把f(x+4)先化出来。得-1/f(x)=f(x+4)。再可以得出-1/f(x+4)=f(x+8)。所以f（x）=f(x+8)。所以是周期为8的函数