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来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/26 09:05:23
已知,AD为△ABC的中线,∠ADB和∠ADC的平分线分别交AB,AC与点E,F求证BE+CF＞EF.

在AD上截DG=BD=CD，连接EG，FG
在三角形BDE和三角形GDE中
BD=GD
∠BDE=∠GDE(角平分线)
DE=DE
所以三角形BDE全等于三角形GDE
BE=EG
同理可证
CF=FG

因为在三角形EGF中
EG+GF>EF
所以
BE+CF＞EF

在AD上取一点M，使DM=BD
连接EM。FM.
得BE=ME,CF=MF,
由ME+MF>EF
得BE+CF＞EF

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