杭州交通信息网花千骨转世是轩郎紫曦:如何尺规作图把一条线段三等分
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/04 12:36:42
以及如何把一个角（一个圆）三等分！
一定是尺规作图！
一定是尺规作图！
线段的能作,角的是尺规作图不能问题(就是光用直尺和圆规作不出来的).
N等分线段:
首先从线段(L1)的一端引一条辅助线(随意长度,L2).
然后在辅助线上画出N段一样长度的线段(用圆规截取就行),将最后一个端点与初始线段的另一个端点相连(L3).
最后,通过辅助线上的每个点,作L3的平行线.就可以N等分线段.
三等分线段如jupiter911所述...三等分圆,如果知道圆心,只要以半径为半径,在圆上不断地截取弧线,就能作出正六边形,然后就能作正三角形了.如果不知道圆心可以想办法找,方法是:圆上任取一点A,以任意半径作弧交圆于B,C,作角BAC的平分线就是直径,两直径交点就是圆心拉.
另:三等分角,对于某些特殊的角可行,比如180,90,45等等,但对于一般的角是不行的.如果想知道哪些角可以被三等分,不妨看一点关于群论的书.
以圆的半径为半径在圆上任意一点画弧，在以下一个交点为圆心，画出6个交点后，取三个不相邻的点与圆心连接，就可三等分圆。
关于三等分一个普通角，已被证明是不可能的。
我的回答:
1.用尺规三等份角不可能,因为尺作的直线是一次方程,圆规作的圆是二次方程,两者结合，最多产生二次方程,三等份角意味着用尺规求一个三次方程的根,这是不可能的.但是用阿基米德螺线可以三等份角.另外仅90,180度角可三等份!
2.把圆三等份,即在里面作一个内接正三角形.方法:
作两条相互垂直的直径AB与CD,以A为圆心,AO为半径作弧,交圆O于E,过E作AB的垂线,交圆O于F,EF即所求正三角形边长,弧EF即三等份圆的一份,然后作EF的中垂线,交圆O于G,连接EG,FG,正三角形就作出了,圆也三等份了!
线段和圆都可以用尺规三等分，而三等分角是作不出来的。