青花瓷的古筝谱:一些数学题目

1、解：设y=2mx^2-2x-3m-2，则方程y=0的两个根α，β就是抛物线y=2mx^2-2x-3m-2与x轴的两个交点的横坐标.

当m>0时，α＜1，β＞2的充要条件是：f（1）<0，f（2）<0,即：m>-4，m<1.2所以0<m<1.2.

当m<0时，α＜1，β＞2的充要条件是：f（1）>0，f（2）>0,即：m<-4，m>1.2所以m<-4.

所以m的取值范围为：m<-4或0<m<1.2

2、设方程的两根为X1、X2。

当X1+X2=0时，-4K/2(K+3)=0,K=0;

当X1=X2时，（4K)^2-8(K+3)(3K-6)=0,K=3或K=-6

所以当K=0,K=3,K=-6时，方程两根的绝对值相等。

3、设方程的两根为X1、X2.

△>0,即4m^2-4m（m-5）>0,所以m>0

X1*X2<0,即（m-5）/m<0,所以0<m<5

所以，0<m<5时，方程有一个正根，一个负根。

4、
1）y有完全平方式表示，则y=（x-√12）^2=x^2-(2√12)x+12

所以，2√12=12-k，

k=12-4√3

2）对称轴在点（3，-1）的右方

即：（12-k）/2>3

所以k>6

3)最小值为3

即：〔48-（12-k）^2〕/4=3

所以，k=6或k=18。

4）顶点的纵坐标为：〔48-（12-k）^2〕/4，

即：-1/4*k^2+6k-24，当k=6/（1/2）=12时，-1/4*k^2+6k-24有最大值。

所以，当k=12时，顶点位置最高 。

5）当x=0时，y=12，

以与x,y轴的三个交点为顶点的三角形的面积为6k

所以，｜X1-X2|=k

X1+X2=12-k，X1*X2=12，

所以，k^2=（12-k）^2-4*12

所以，k=4

5、设x/(a-b)=y/(b-c)=z/(c-a)=k

所以x=（a-b）*k，y=（b-c）*k，z=（c-a）*k

则x+y+z=（a-b）*k+（b-c）*k+（c-a）*k

所以，x+y+z=0