杭州交通信息网梦幻西游25级剧情奖励:数列1×0.5，2×0.25，3×0.125，…….的前N项和为多少？
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/30 17:25:02
用错项相减法
S=1*0.5+2*0.25+......+(n-1)*0.5^(n-1)+n*0.5^n
两边同时乘以0.5，得：
0.5*S＝1*0.25+2*0.125+......+(n-1)*0.5^n+n*0.5^(n+1)
以上两式相减，得：
0.5*S＝1*0.5+1*0.25+......+1*0.5^n-n*0.5^(n+1)
前n想为等比数列的求和，利用求和公式便可 ，然后两边乘以2，即得S，
也就是所求的前N项和
Sn=1*(1/2)+2*(1/4)+3*(1/8)+......+n*(1/2^n ) 1式
1/2*Sn=1*(1/4)+2*(1/8)+3*(1/16)+......+(n-1)*(1/2^n)+n*(1/2^(n+1)) 2式
所以 1式-2式
(1/2)*Sn=1/2+1/4+......+1/2^n-n*1/2^(n+1)
=1/2^n-n/2^(n+1)-1
Sn=1/2^(n-1)-n/2^(n+1)-2
方法是对,不知会不会算错?
此题应用乘公比错位相减法，设s=1*0.5+2*0.25+3*0.125……
所以 s*0.5= 1*0.25+2*0.125……
相减得 s*0.5=0.5+0.25+0.125……-n*（0.5）^n
由等比数列求和公式得
s= 1-（0.5）^n -n*（0.5）^n