杭州交通信息网刘笑尘洗脑神曲:高中数学题．．求答案及详细过程～～
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/28 22:35:51
已知等差数列(an)的公差大于0，且a3、a5是方程x＾2-14x+45=0的两根,数列(bn)的前n项Sn,Sn=1-(1/2)bn
1.求数列(an)，(bn)的通项公式；
2.记Cn=anbn,求证：Cn+1<=Cn．
谢谢了：）
1.求数列(an)，(bn)的通项公式；
2.记Cn=anbn,求证：Cn+1<=Cn．
谢谢了：）
问题1：(x-5)*(x-9)=0,由于d>0，故a3=5,a5=9,d=(9-5)/(5-3)=2,a1=1,从而an=a1+(n-1)d=1+(n-1)*2=2n-1
由S1=b1知，b1=1-(1/2)b1,则b1=2/3,由bn=Sn-Sn-1知，bn=1-(1/2)bn-{1-(1/2)bn-1},得出bn/bn-1=1/3=q(公比)，
从而bn=b1*q^(n-1)=2/3^n.
问题2：若证Cn+1<=Cn,只需证Cn+1／Cn<=1即可，而Cn+1／Cn＝（4n+2）/3(4n-2)<=（4n+2）/(4n-2)<=1成立，所以Cn+1<=Cn
a3=5,a5=9
因为an等差数列
所以得公差d=(a5-a3)/2=2;
a1=a3-2*d=1
an=a1+(n-1)*d.
a3 + a5 =14, a3a5=45 ,因为公差大于0所以a3=5,a5=9 ,a1=1 ,(an)=2n-1.(bn)=Sn-S(n-1)=1-(1/2)bn -1+(1/2)b(n-1),得bn/b(n-1)=1/3 ,b1=1-1/2b1,b1=2/3,bn=......(我懒的打了） cn=2/3(2n+1)(1/3)~n-1,c(n+1)-cn=2/3(2n-1)(1/3)~n-2/3(2n-1)(1/3)~n-1=(2/3)(1/3)~n-1 ( (2/3)n+2/3 -2n +2/3 ) =(2/3)(1/3)~n-1 (1-n)(4/3)<=o , 方法是对的，可能有计算上的错误，你仔细看看吧！