乱世不了情 下载:a,b,c>0且a+b+c=1求证√(3a+2)+√(3b+2)+√(3c+2)≤3√3

来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/04 13:52:11
快点同志们

【证】
因为
[√(3a+2)+√(3b+2)+√(3c+2)]^2
=3a+2 +3b+2 +3c+2+2[√（3a+2） √（3b+2 ）+√（3a+2 ）√（3c+2）+√（3b+2） √（3c+2) ]
=9+2[√（3a+2） √（3b+2 ）+√（3a+2）√（3c+2）+√（3b+2 ）√（3c+2) ]
≤ 9+2(3a+2 +3b+2 +3c+2)=27

两边开平方：
√(3a+2)+√(3b+2)+√(3c+2))≤ 3√3

【证】根据柯西不等式:

[√(3a+2)+√(3b+2)+√(3c+2)]^2≤ [(3a+2)+(3b+2)+(3c+2)](1+1+1)
=3[3(a+b+c)+6]=3×9＝27

又因为√(3a+2)+√(3b+2)+√(3c+2)>0所以两边开方

√(3a+2)+√(3b+2)+√(3c+2)≤3√3

得证。

已知a,b,c>0，且a+b+c=1,求证：根号a+根号b+根号c<=根号3 已知a,b,c>0，且a+b+c=1,求证：根号a+根号b+根号c<=根号3 a,b,c>0且a+b+c=1求证√(3a+2)+√(3b+2)+√(3c+2)≤3√3 设a,b,c∈R+,且a+b>c,求证a/(1+a)+b/(1+b)>c/(1+c) 已知a,b,c>0且ab+bc+ac=1求证: 已知:1<a<b+c<a+1,且b<c,求证:a>b 已知a，b,c,为正整数，且a+b+c=1,求证（1+a)(1+b)(1+c)≥8(1-a)(1-b)(1-c) 已知a,b,c>0,求证:(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9 已知a,b,c>0,求证:(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9. 求证a^2/(b+c-a)+b^2/(a+c-b)+c^2/(a+b-c)=>a+b+c