杭州交通信息网什么东西放床头辟邪:初中数学题(请写出详细过程)
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 05:28:16
1.一个凸多边形的内角中,恰有4个钝角,则n的最大值是多少?
2.一个凸多边形恰好只有三个内角是钝角,这样的多边形边数的最大值是多少?
2.一个凸多边形恰好只有三个内角是钝角,这样的多边形边数的最大值是多少?
1.一个凸多边形的内角中,恰有4个钝角,则n的最大值是多少?
凸n边形内角和为(n-2)×180°．
这个凸n边形内角中恰有4个钝角，其余n-4个是非钝角，所以这个凸n边形内角和小于4×l80°＋(n-4)×90°．
由(n-2)×180°＜4×180°＋( n-4)×90°
解得 n＜8，即 n≤7．
事实上可以作出凸七边形ABCDEFG(图10)，使得∠A＝60°，∠B＝∠G
＝160°，∠C＝∠F＝175°，∠D＝∠E＝85°．
其中恰有4个钝角．
所以n的最大值是7．
2.一个凸多边形恰好只有三个内角是钝角,这样的多边形边数的最大值是多少?
解：由不等式
n*90度<(n-2)*180度<(n-3)*90d度+180度*3
解得，4<n<7
所以n=5，6
最多为6边形。