杭州交通信息网费书废纸多少钱一斤:数学问题，高手，专家请进！救救我吧
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/28 01:39:23
http://hi.baidu.com/%D7%ED%C1%CB%D3%C9%CB%FB/album/%C4%AC%C8%CF%CF%E0%B2%E1/d49dbafb36bc2e224e4aea75.html
给个思路也行！
如果是数学归纳法的话，请给出详细过程。。
谢谢！为了答谢，用数学归纳法的，我会追加到100分
数归法
（1）当n=2时 左－右 （a^2+b^2）/2－[（a+b）/2]^2
=(a^2-2ab+b^2)/4=(a-b)^2/4 >= 0
不等式成立
（2）假设当n=t时 不等式成立 即(a^t+b^t)/2 >= [(a+b)/2]^t
那么当n=t+1时
右=[(a+b)/2]^(t+1)
=[(a+b)/2]^t*(a+b)/2
<=(a^t+b^t)/2*(a+b)/2
=[a^(t+1)+b^(t+1)+a*b^t+b*a^t]/4
=[a^(t+1)+b^(t+1)]/2+[a*b^t+b*a^t-a^(t+1)-b^(t+1)]/4
因为 a*b^t+b*a^t-a^(t+1)-b^(t+1)
=a(b^t-a^t)+b(a^t-b^t)
=(b^t-a^t)*(a-b) 无论a、b大小关系都 <= 0
所以 右=[a^(t+1)+b^(t+1)]/2+[a*b^t+b*a^t-a^(t+1)-b^(t+1)]/4
<=[a^(t+1)+b^(t+1)]/2
不等式也成立
综上所述，有（1）（2）得(a^n+b^n)/2 >= [(a+b)/2]^n
就是凸函数定理哟!
构造函数y=x^n因为n>1,其图象在第一象限是凸函数,(二阶导数大于0)即任意两点的连线段总在该 段函数图象的上方,那么有函数值 的平均值大于或者等于平均值 的函数值,而ab都是正数,刚好位于第一象限,所以得证
凸函数定理是不等式中一个很重要,也很有用的东西,一定要掌握哟
问题已解决,无须数学归纳法,用二项式定理和假设法,逆证法并综合分析法即可.具体过程由于输入限制无法打出,只是提示你用二项式定理分解右边,再通分,讨论分子,如果不明白请发送消息.
哈哈,到高考区讲导数?
提前预习大学的,呵呵!
用数学归纳法