山西省扶贫龙头企业:阿基米德定律

阿基米德是古希腊著名的数学家和物理学家,公元前287年诞生于地中海西西里岛的叙拉古。

他的父亲是古希腊天文学家和数学家,阿基米德从小深受父亲的影响,偏爱数学。11岁的时候,阿基米德去当时著名的文化中心——尼罗河畔的亚历山大城学习。在这期间,他发明了有名的阿基米德螺旋(螺旋扬水器),解决了利用尼罗河水灌溉的问题。回叙拉古城后,他继续致力于数学和物理学的研究。

阿基米德有许多发现,其中最著名的要算浮力定律——阿基米德定律了。关于这个定律的发现过程,历史上流传着这样一个令人深思的故事。

相传亥尼洛国王做了一顶金王冠,他怀疑工匠用银子偷换了一部分金子,便要阿基米德鉴定它是不是纯金制的,且不能损坏王冠。阿基米德捧着这顶王冠整天苦苦思索,有一天,阿基米德去浴室洗澡,他跨入浴桶,随着身子浸入浴桶,一部分水就从桶边溢出,阿基米德看到这个现象,头脑中像闪过一道闪电,“我找到了!”他忘记了自己裸露着身子,从浴桶中一跃而出奔向街头,狂呼:“攸勒加,攸勒加(找到了)!”在这一欢呼声中诞生了流体静力学。

阿基米德拿一块金块和一块重量相等的银块,分别放入一个盛满水的容器中,发现银块排出的水多得多。于是阿基米德拿了与王冠重量相等的金块,放入盛满水的容器里,测出排出的水量;再把王冠放入盛满水的容器里,看看排出的水量是否一样,问题就解决了。根据各种历史记载,我们不能肯定工匠是不是老实,但阿基米德却从这个实验得出了著名的浮力定律。

阿基米德原理：

阿基米德原理是一个普遍适用的规律，其内容为：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力。
数学表达式为：F浮=G排
在气体中的物体也受到浮力的作用，同样遵从阿基米德原理。

王冠的启示

阿基米德发明的“阿基米德杠杆”、“阿基米德螺旋”一直指导着人们的生活实践，阿基米德被叙拉古的人民尊称为：最聪明的人。他的头脑里中装着无数个问题，他的生活就是在不断探索问题、研究问题、解决问题中渡过的。

叙拉古每年一度的祭神节快要到了，一天，国王亥洛将一纯金的金块发给叙拉古最有名的、手艺最高的金匠，让他给国王制作一顶金王冠，以便在祭神节那天装点服饰。几天以后，金王冠送来了，它金灿灿、亮闪闪，那上面的花纹珠络，都是精缕细刻，可谓巧夺天工。所以国王看到如此漂亮的王冠，心里非常高兴。但国王转念一想：金子是世界上最具诱惑力的东西了，如果王冠中掺假，那就大大逊色了。他焦躁地掂了掂王冠的重量，仔细观察每一处细小的零件，看不出有什么破绽，于是就将金匠叫来，问道：“你还记得我给你的金子有多重吗？你如果胆敢掺假，小心你的脑袋。”金匠从容不迫地说：“陛下，小人怎么敢弄虚作假，那块金实在是全部用在王冠上了，如若不信，请称重验证。”国王依他所说，派人拿秤来称了王冠，果然王冠的重量与国王给金匠那块纯金的重量相等。但其他的大臣又提出其他的疑问：如果金匠在王冠里掺银子，份量不是也一样吗。国王想，对呀，如果王冠外面是金的，里面掺银，不是也看不出来吗？又不能将王冠的所有零件全部拆开重新验证。在场的大臣谁也没有办法解决这个问题。苦无良策的国王于是想到了大科学家阿基米德，于是派人把这个全国最聪明的人请来，让他在不损坏王冠的条件下，弄清楚王冠里面有没有掺假。

这次可把阿基米德难住了。几天来，他茶饭不思，苦思冥想，眼睛熬红了，身体累瘦了，他整天写啊、画啊、算啊，提出许多假设，又不断地进行规划，一个方案失败了，又出现另一个新的方案。阿基米德相信，大自然给人们的恩赐从来就不是施舍式的，要靠人类不断地去奋斗、去争取。的确，灵感总是偏爱勤于思索的大脑。

阿基米德为了解决王冠真假问题已经几天没洗澡，蓬头垢面的。这天，仆人硬把他拉到浴池边，强迫他去洗澡，然而阿基米德的思路还在王冠上，当他走到浴池边，一条毛巾从他的肩上滑下来，掉进水池，满满的一盆水立即溢出一些，他没有在意，一边脱衣服，一边想心事，一失手，装满油膏的铁罐又掉进了澡盆，水又溢出了不少，他脱完衣服，跨进澡盆，澡盆里的水开始哗哗地往外流，等到全身都浸入水里时，才保持稳定，澡盆里仍是满满的一盆水。就像黑夜中划亮了一根火柴，阿基米德的思路豁然开朗：从澡盆里流出的水不正是我身子浸入水中的体积吗？如果不是我，而是与我重量一样的金锭放入澡盆，就不会排出这么多水了。想到这，阿基米德从水中一跃而起，匆匆穿上裤子，披了条浴巾，象着了魔似地冲出浴室，跑过大街，直奔王宫，口里不住地喊着“攸勒加！攸勒加！（希腊语：我找到了！）”

王宫的门卫见一个衣衫不整的人直朝王宫冲来，还以为是疯子，就横着兵器走过来，要阻止他进去，等到了眼前，一看是叙拉古最聪明的人阿基米德先生，就恭恭敬敬地让开了路。国王亥洛正在宫里欣赏歌女们婀娜的舞姿，阿基米德冲了进来，吓得歌女们马上躲了起来。阿基米德直冲到国王面前，一边喘气一边说：“攸勒加！修勒加！陛下，我找到鉴定王冠真假的办法了。”“是吗？快鉴定给我看看。”国王急切地说。阿基米德让人在国王面前摆上了2个大小完全相同的盛水罐，与王冠重量相同的金块和2个小罐。盛水罐是锡罐，罐口旁有管可以让里面的水流出来。阿基米德让人在这2个锡罐里装满水，然后在一个罐里放下与王冠同样重的金子，罐里的水溢出来，顺着罐口的管流入有刻度的接水罐中，流出的水在接水罐的刻度为3个刻度的高度。阿基米德又请国王拿出王冠，小心翼翼地放入另一个锡罐中，罐里的水很快又溢出来流入接水罐中，但显示的刻度是比3个刻度的高。因此阿基米德以肯定的语气告诉国王说，这个王冠不是纯金的，它里面掺有其他物质。

国王像看魔术似地看完阿基米德的实验，睁大眼睛问阿基米德，“这是什么道理。”阿基米德解释说：“任何一个东西沉入水中，都会排开一部分水，排开的这部分水，就是这个东西的体积。就好比我今天去洗澡，我身子进入水里，满满一盆水流出来的部分就是我身体的体积。我的身子大，流出的水就多，掉进水里的毛巾和铁罐小，流出来的水就少。”国王接着问：“洗澡和王冠有什么关系呢？”阿基米德不慌不忙地解释说：“如果王冠是纯金做的，那么把它放进水里排开的水，就跟没有加工过的黄金放入水里排开的水一样多，如果金匠在里面掺了银子，由于银子比金子轻，所以假王冠放进水里排开的水就比真金子排开的水多。”

从理论上讲，这种鉴定方法似乎无可非议，然而，阿基米德认为，从实验的角度看，这种方法是不够严谨的。因为实际上要精确测量出所出的水的体积是非常困难的，这是由于所要测量的两者差值不大，要求测量误差小；同时，又不具备精度足够高的量具。于是，在以上实验的基础上，一种新的修正方案出现了：用排出的水的重量作比较。实验所得，王冠排出的水的重量大于纯金排出的水的重量，所以阿基米德仍然断定，王冠里掺了假。

一年一度的祭神节到了，它是叙拉古人的传统节日。所有华丽的服装、服饰，精美的摆设，都要在这一天中展示，但这都不是主要的，最主要的是吉祥如意。在这天，叙拉古国的人民身着盛装，走在街头，载歌载舞，欢度自己的节日。在这天，叙拉古的人民还可以向神灵祈愿，祈求诸神，让田里的庄稼丰富，让家里的人们安康、幸福，愿国家能繁荣昌盛。

在这年的祭神节里，叙拉古国至少有2个人过得相当不愉快。一个是国王亥洛，他本来可以置办一顶黄橙橙的纯金王冠，虔诚地向神祗们祈求赐与些什么，在文武百官和外邦来宾面前炫耀一番。然而这个可恶的金匠居然敢偷工减料，将纯金的王冠里掺假，使这顶王冠大为逊色，如果不是聪明的阿基米德用数天功夫找出鉴定方法，几乎被这个家伙骗过去。所以国王在盛怒之下，将这个金匠投入监狱，待过完祭神节后再处置他。

另一个不愉快的人就是金匠，他辛辛苦苦地为国王制作王冠，把自己祖传的手艺全部用来制作这顶王冠，雕刻得玲珑剔透，做工极为讲究，却被国王投入监狱，不能与家人团聚，不能参加狂欢和祈祷。被排斥于欢度祭神节的行列之外，这是叙拉古人所受的最重惩罚。

阿基米德由于鉴定出王冠中掺假，不仅国王对他更加尊敬，而且他的声望在叙拉古人民中也越来越高。

祭神节的第二天，正当国王亥洛和阿基米德及群臣们议论国事时，卫士进来报告，说有一位老妇人求见。亥洛国王立即请老妇人进来，因为他是一个贤明的国君，他经常接见所谓的“平民百姓”，从这些人的谈话中了解民间俗情，也可以直接听到有益的建议和人民的疾苦，而且国王更敬重老人，认为年岁大的人见多识广，能够有更好的建议。

国王请进来的是一位年逾花甲的老妇人，虽然满头白发，老态龙钟，却面容清癯、神态自若。国王问道：“老人家，你找我有事吗？”老妇人开门见山地回答：“听说近来阿基米德找到一种鉴定金子和其他材质的办法，今天特来求教。”阿基米德一边欠起身来向老妇人施礼，一边问道：“您想鉴定什么？”老妇人说：“也是鉴定金银材质的问题，”她一边说，一边从怀里掏出一个小小的布包，将小布包打开，里面是2颗圆圆的金色小球，其中一颗较大，一颗较小。老妇人取出金色小球，高举在手里，朝宫殿里所有的官员喊道：“你们看，这是两颗金球，是我儿子花费几个月的时间制成的，可惜我的儿子不在了，我也难断定它们是不是纯金制造的。现在，就请阿基米德先生帮助鉴定一下，看看里面是不是掺了银子。”宫廷仆人端了一个木盘，将两颗金色的小球放在木盘里，互相传递观赏。这是两颗做工非常精致考究的金球，上面镂刻着各种飞禽走兽，草木花纹，还有天上的浮云，大海的波涛。图案精巧细致异常逼真，令人惊叹不已，众官员全都交口称赞起来。阿基米德按照通常的程序，让人端来一罐水，然后称了小球的重量，将小球放入罐中，然后计算小球排出的水的重量。这一切操作程序都无需阿基米德亲自动手，他的助手们按照预定的步骤和所遵循的原理一一作完，然后计算核对。只一会时间，结果出来了：小球排出的水比等重量的金块排出的水还多。阿基米德猛地一怔，突然意识到，这个小金球里面掺的不是银子，而是掺加了什么轻金属。然后，阿基米德又派人按照预定的步骤鉴定那个大金球。更加奇怪的现象发生了。这颗大金球放进水里并不下沉，而是漂在水面上，有人把它压下去，却又浮上来，往复多次，那个金色的球仍然浮在水面上，只有一部分在水中，阿基米德又是一怔，这样的话，该如何鉴定排出的水量呢。面对这两个金球及测试结果，周围的人都惊呆了，一直在旁边观察操作的阿基米德感到有些心慌意乱：这两个小球肯定有问题。他边想边去拿那两个金球，当他将这两个金球分托在两个手掌上，掂了掂重量时，他心里明白了，然后他向老妇人和周围的人解释到：“这两个小球是空腔的，我们无法鉴定它们是不是掺了银或其它物质。”只见老妇人脸一沉，扳起那张慈祥和善的面孔，用肯定的语气说：“我的儿子知道，这两个小球都是用纯金制成的。”国王说：“那就请您的儿子来说说吧！”老妇人含着怨恨的口气说：“可是他不在这里，他被关在监狱里，甚至被剥夺了欢度祭神节的权利。”这里国王和阿基米德及众大臣都意识到，这是那位为国王作王冠的金匠的母亲，说金匠往王冠里掺假是冤枉了他。

这时，最感到痛心是的是阿基米德，他意识到自己的技术性错误有多大，用部分实验证明的理论去鉴定他人的成果有多么愚蠢，的确阿基米德前面的实验所得到的结论是正确的，但只适用于一部分物质，并不是所有的物质全都适用。就像那顶精美的王冠，镂月裁云，玲珑剔透。就是镶嵌在上面的那些零件，有缨、簪、小球、叶片、花纹等。少说也有几十件，如果在某几件内置有空腔，排水量岂不就会增多？如果按排水量的多少确定王冠之中是否掺假，不仅给金匠酿成冤案，还会误导自己对事物的认识。

显然，对于实体零件或者说能够被水淹没的物体，阿基米德的鉴定方法是有效的，而对于空心零件，由于空心所占的体积无从确定，所以阿基米德不能鉴定。诚然，人们不知道国王的王冠里究竟是不是掺了假，可这场戏剧性的判决的确给阿基米德一个颇为深刻的启示，也成为他终身引以为戒的教训。

浸在液体里的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开的液体受到的重力。

用公式表示：F浮=G排液=m排液g=ρ液V排液g。F浮——浮力，ρ液——液体的密度。V排液——排开液体的体积。

注意：(1)施力物体——静止的液体，受力物体——浸在液体中的物体。

(2)浮力的大小只与液体的密度和物体排开液体的体积有关。而与物体的密度及物体所在的深度无关。

(4)此定律不仅适用于静止的液体，也适用于静止的气体。

F浮=G排气=ρ气V排气g

浮力等于液体的密度乘以g乘以被排开液体的体积