杭州交通信息网万家乐恒温热水器:数学题。要解答过程。
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/01 20:21:00
等腰三角形ABC两腰上的高BE.CF的和等于底边上的高，求证：等腰三角形ABC的底角正切值为根号15。
很简单
设BE＝CF＝a
则底边上的高＝2a
设等腰三角形ABC的底角为alpha
底边为b
则sin（alpha）＝a/b
tg(alpha)=2a/(0.5b)=4a/b
所以 tg(alpha)=4sin（alpha）
所以 1/cos(alpha)=4
所以 tg(alpha)=sin（alpha）/cos(alpha)=(根号15/4)/(1/4)=根号15
偶不会
呵呵
因为等腰三角形ABC,所以BE=CF,设BE=CF=a,则BC边上的高AG=2a
所以角B正弦＝AG/AB＝CF/BC,所以AB=2BC
再设BC=2b,则AB=AC=4b,根据勾股定理得AG=根号15b，所以tanB=AG/BG=根号15，即底角正切值为15。
为计算方便(AD垂直BC于D点)
不妨设等腰三角形ABC底为2x,高为2h
又因为等腰三角形ABC两腰上的高BE.CF的和等于底边上的高，同时可设BE＝CF＝h
则等腰三角形ABC的面积为2xh
所以AB*CF/2=AC*BE/2=2xh
因为BE＝CF＝h
所以AB=AC=4x
等腰三角形ABC的底角正切值=2h/x
在三角形ABD中，角D为直角，AB=4x,BD=x
所以AD=根号下[(4x)^2-x^2]=(根号15)x＝2h
所以：等腰三角形ABC的底角正切值=2h/x
=(根号15)x/x=根号15