夏木颖美图录:数学题 要解答过程

来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/05 21:49:47
三角形ABC中,∠A∠B满足cos1/2(A+B)=根号2/2，求证：三角形ABC为直角三角形。

∵A+B+C=π
∴(A+B)/2=π/2-C/2
∴cos(π/2-C/2)=cos[(A+B)/2]=根号2/2
∴π/2-C/2=π/4
∴C=π/2,三角形ABC为直角三角形

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